Archive

Archive for June 10, 2011

1. Статик хүчний системүүд

I Хүчнүүд

Статик гэж юу вэ?

Статик нь физикийн механикийн нэгэн салбар бөгөөд хөдөлгөөнгүй хатуу биет дээрхи судалгаа анализ юм.

  • `Хатуу биет` нь нугаралт, хэлбэрийн өөрчлөлт зэрэгт ордоггүй биетийг тодорхойлно.
  • Биет нь `хөдөлгөөнгүй` байхын тулд хүчний тэнцвэрт байдалд байх ёстой.

Тиймээс статик нь хатуу биет дээрхи хүчний тэнцвэрийн анализ судалгаа болно.

Биет нь хүчний тэнцвэрт (equilibrium) ороогүй нөхцөлд нэг тийш давамгайлсан хүчний нөлөөнд орж хөдөлгөөнд орно.

Хүч нь хүчний хэмжигдэхүүн (magnitude) болон хүчний зүг чигийг илэрхийлсэн нэгж вектороос (unit vector) бүрднэ.  Өөрөөр хэлвэл хүч нь хэмжигдэхүүнтэй байхаас гадна (10N, 200N гэх мэт) зүг чигтэй байна.

Нэгж вектор нь зүг чиг илэрхийлэгч бөгөөд x, y, z координат дээр i, j, k гэж тус бүр бичигднэ.

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/3D_Vector.svg/555px-3D_Vector.svg.png

Хүч нь хэмжигдэхүүн (F налуу үсгээр тэмдэглэгдсэн) ба чиглэлтэй бичигдсэн нь:

F = Fxi + Fyj + Fzk

 Хүчний векторыг гурван хэмжээс дээр (x, y, z) хэмжээс тус бүр дээр бүрэлдүүлэгч векторуудаар задлан бичих нь статикийн хамгийн чухал аргуудын нэг юм.

Бүрэлдүүлэгч векторууд (Fx, Fy, Fz) хүчний чиглэлийн өнцгөөс хамааран тригонометрийн функцаар амархан илэрхийлэгднэ.

Бүрэлдүүлэгч вектор хүчний векторын нь `чиглэлийн косинус` (direction cosine) болох бөгөөд координат болон хүчний вектор хоёрын дунд байгаа өнцгөөс хамаарна.

Fx  = F cos θx

Fy  = F cos θy

Fz  = F cos θz

II Мушгих хүч / Хүчний момент / Torque

Мушгих хүч нь (torque,  moment) бас хүчний момент гэж нэрлэгднэ.  Мушгих хүч нь аливаа биетийг ямар нэгэн эргэлтийн тэнхлэг дээр тулгуурлан эргүүлэх чиг хандлагатай хүчийг хэлнэ.

Аливаа биет нь мушгих хүчний нөлөөнд орсноор эргэлтэнд орно.  Хэрэв биетийн хөдөлгөөн нь хязгаарлагдаж хашигдсан байвал мушгих хүчний нөлөө нь биетийг эргүүлэхгүй ч гэсэн байсаар байна.

Биет дээр хүч үйлчилж байвал ямар нэгэн эргэлтийн хүч тэр биет дээр үйлчилж байгаа гэсэн үг.  Эргэлтийн тэнхлэг хаана байгаагаас хамаарч мушгилтын хүч тодорхойлогдно.

Хүчний чиглэлийн замд байгаа цэгийг эргэлтийн тэнхлэг гэж авч үзвэл тухайн цэг дээр мушгих хүч байхгүй болно.  Мушгих хүч байхын тулд эргэлтийн тэнхлэг болон хүчний хооронд зай байх хэрэгтэй.

Мушгих хүч болон хүчний тэнхлэгийн хоорондох зайг `хөшүүргийн гар` (r) гэж нэрлэнэ (moment arm).

Мушгих хүч буюу хүчний момент (Mo)нь хүч болон хөшүүргийн гарны үржвэртэй тэнцнэ.

Mo = r x F

[N m]

Хөшүүргийн гар нь хүчний вектортой перпендикуляр байх ёстой.  (Хүч ба тэнхлэгийн хооронд дурын зай авч `хөшүүргийн гар` болгож болохгүй.)

 Доорхи зураг дээрээс x, y, z координат тус бүр дээр тэнхлэг болгож мушгих хүчийг тодорхойлвол:

Mх = y Fz – z Fy

My = z Fx – x Fz

Mz = x Fy – y Fx

болно.

III Хүчний тэнцвэр

Тэнцүүлсэн хүч:

Тэнцүүлсэн хүч буюу тэнцүү хүч (resultant force / net force) нь хүчийг ганцхан вектор болгон тодорхойлсон байдлыг хэлнэ.

x, y, z гурван чиглэл дээрхи хүчнүүдийн тэнцүү хүч нь:

R = (Fx1 + Fx2 + Fx3 +…Fxn)i + (Fy1 + Fy2 + Fy3 +…Fyn)j + (Fz1 + Fz2 + Fz3 +…Fzn)k

= i Σ Fx + j Σ Fy + k Σ Fz

Мөн тэнцүүлсэн момент (resultant moment) нь мушгих хүчний векторуудыг ганцхан болгож тодорхойлсонг харуулна.

M = Σ Mn

Хүчний тэнцвэрийн нөхцөл:

Хүчний тэнцвэрт байгаа биет нь хөдөлгөөнгүй буюу статик байдалд байна.  Хүчний тэнцвэрт орохын тулд биет дээрхи тэнцүүлсэн хүч болон тэнцүүлсэн момент нь 0 байх ёстой.  Өөрөөр хэлвэл биет дээрхи нийт хүч ба нийт мушгих  хүчнүүд нь биетийг хөдөлгөлгүй тэнцвэртэй байлгаж эсрэг зүгийн хүчнүүдээ тэнцүүлж байх ёстой:

R = 0

M = 0

х, y, z чиглэл дээр:

Rx = 0

Ry = 0

Rz = 0

бөгөөд

Мx = 0

Мy = 0

Мz = 0

болно.

IV Хөндлөвч ба холбоосууд:

Хөндлөвч (Beam) нь статик бодлогууд болон барилга, бүтэц зүйн хамгийн чухал нэгжүүдийн нэг юм.  Статикийн ихэнх анализ бодлогууд хөндлөвч дээрхи анализ байдаг.  Бүтэц барилгын инжинерийн болон угсралтын голлох чухал эд анги болох зүйл бол хөндлөвч бөгөөд төмөр угсралт бүтэцийн хувьд голлох эд анги нь I-хэлбэртэй хөндлөвч (I-beam) байдаг.

Хөндлөвч болон бусад биет нь газартай буюу ханатай холбогдохдоо ихэвчлэн

  • Нугасан холбоос (pin connection)
  • Кантилевер буюу консоль холбоос (cantilever, moment connection)

-той байна.

Нугасан холбоос нь нугас дээрхи чиглэлийн хүчнүүдийг хязгаарлан тогтоох бөгөөд нугасны тэнхлэг дээрхи эргэлтийг харин хязгаарлахгүй.   Нугасан холбоосоор бэхлэгдсэн хөндлөвч доор тулгуураар тулж байж хөдөлгөөнгүй байдалд оруулна.  Кантилевер холбоос нь хана буюу газартай шууд бэхлэгдсэн холбоос юм.  Кантилевер холбоос нь хөндлөвч дээрхи хүчийг сөрөг мушгих хүчээр хязгаарлах бөгөөд тулгуурын шаардлагагүйгээр хөндлөвчийг хөдөлгөөнгүй байдалд барьж чадна.

V  Статикаар тодорхойлогдох эсэх:

Хүчний анализ хийх явцад зарим систем нь зөвхөн статик (хүчний тэнцвэр) анализ ашиглан тодорхойлогддог бол зарим систем нь статикийн хувьд тодорхойлогдон бодогдож болдоггүй.  Жишээ зураг:

Статик ашиглан бодогдох боломжгүй системүүд нь статикийн хувьд илүүдэл эд анги системд нэмж хийснээс болж үүсдэг.    Статикийн хувьд илүүдэл эд ангиуд нь зарим нөхцөлд бодит байдал дээр шаардлагатай болсноос үүдэн хийгддэг ба зарим нөхцөлд инжинерчлэл, дизайн тааруу хийгдсэнээс болж хийгддэг болно.

Статикаар буюу хүчний тэнцвэр ашиглан бодогдох боломжгүй бодлогуудыг системийн биетийн нугаралт, хэлбэрийн өөрчлөлт зэргийг ашиглан бодно.  Ийм бодлогууд нь статик дээр байхгүй болно.  Статик нь зөвхөн нугардаггүй хатуу биет дээрхи анализийг хүчний тэнцвэр ашиглан бодох арга ухаан юм.

VI Биетийн чөлөөлсөн диаграм ба реакц хүчнүүд

Биетийн чөлөөлсөн диаграм (free body diagram) нь аливаа биет дээр ажиллаж байгаа хүчнүүд болон хариу үйлчлэл хүчнүүдийг (реакцуудыг ) харуулсан диаграммыг хэлнэ.  Биетийн чөлөөлсөн диаграм нь бодлогуудыг амарчлан бодох, системийг хялбарчлан харах зэрэгт хэрэглэгдэх юм.

Реакц нь аливаа хүчний эсрэг хариу үйлчилсэн хүчийг хэлнэ.  Биетийг хязгаарлагчаас шалтгаалан реакцууд өөр өөр байдаг.  Биетийн хөдөлгөөн нь нэг чигт хязгаарлагдсан байвал зөвхөн тэр зүгийн эсрэг талаас реакц хүч байна гэсэн үг.  Биет нь хөдөлгөөнөөс бүрэн хязгаарлагдаж тэнхлэгээр эргэх боломжгүй баригдсан байвал тухайн биет дээр реакц момент (реакц мушгих хүч ) үйчллэнэ.  Товчхондоо биетийг хөдөлгөөнөөс хязгаарласан байвал тухайн биет дээр реакц хүчнүүд байх бөгөөд биет нь эргэлтээс хязгаарлагдсан байвал тухайн биет дээр реакц момент байна.

Реакцын Жишээнүүд:

Categories: Статик
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.