Home > Шингэний Механик > 4. Шингэний Динамик (Fluid Dynamics)

4. Шингэний Динамик (Fluid Dynamics)

I – Масс, энерги хадгалагдах хуулиуд

Масс хадгалагдах хууль:

Шингэн дамжуулах системд шингэний масс хадгалагдна.  Шингэн дамжуулах хоолойны бүтэц, шингэний дамжин явах зүг чиг, шингэний чанар зэрэг үүнд огт нөлөөлөхгүй.

1 = m̀2

Масс хадгалагдах хууль шингэний урсгалд үйлчлэхийг тодорхойлох тэгшитгэлийг `үргэлжлэлийн тэгшитгэл` гэж нэрлэнэ. (continuity equation)

Үргэлжлэлийн тэгшитгэл:

Шингэн дамжуулах систем доторхи хоёр цэгийг дайран өнгөрөх урсгал нь адилхан хэмжээтэй.

m̀ = ρ A v = ρ Q

ρ 1A1 v1 = ρ2 A2v2

[kg/s]

Систем дотор шингэний нягт хувирахгүй бол шахагдахгүй шингэн систем дотор байна гэсэн үг.  Өөрөөр хэлвэл ρ 1 = ρ2

Ийм тохиолдолд

A1 v1 = A2 v2

[m3/s]

болох юм.

II- Энерги хадгалагдах хууль

Түлхэлт (head):

Шингэний динамикт `түлхэлт` гэж нэр томъёо байдаг.  Энэ нь шингэн даралт, энергиэс шалтгаалж хэр зэрэг дээш түлхэгдэн өргөгдөж байгааг хэмжсэн хэмжүүр юм.

Бернуллийн тэгшитгэл нь шингэний энерги хадгалагдах хуулийг харуулна.

Шингэн дамжуулах системд гурван төрлийн энерги бий гэж үзнэ.  Эдгээр нь

1) даралтын энерги,

2) хурдны энерги

3) потенциал энерги юм.

1) Даралтын энерги:

Шингэнийг шахан даралтанд оруулвал шингэний энерги ихсэнэ.  Шингэний даралтын энерги нь нэгж масс-т хуваагдсаныг энэ тэгшитгэлээр тодорхойлно:

Ep = p / ρ

[N/kg = m2/s2]

Дээрхи тэгшитгэлийн хоёр талыг дэлхийн татах хүчний тогтмолд хуваавал:

Ep / g = p / ρ g

болох бөгөөд хэмжих нэгж нь метр буюу уртын хэмжээс болно.

Тиймээс үүнийг hp буюу даралтын түлхэлт гэж тодорхойлох юм:

hp = Ep / g

hp = p / ρ g

[m]

Даралтын түлхэлт нь даралтын энерги шингэнийг хэр өндөрт түлхэх вэ гэдгийг харуулсан хэмжүүр юм.

2) Хөдөлгөөний/Хурдны энерги (kinetic):

Шингэнийг хөдөлгөөнд оруулахад энерги шаардагдах нь тодорхой бөгөөд тэрхүү энергийг хөдөлгөөний энерги гэнэ.

Хөдөлгөөний энергийг нэгж масс-т хуваасан тэгшитгэл нь:

Ev = v2 / 2

[N/kg = m2/s2]

болно.

Энэ тэгшитгэлийг дэлхийн татах хүчний тогтмолд хуваавал хурдны түлхэлт гарна:

hv = Ev / g = v2 / 2g

[m]

Хурдны түлхэлт хурдны энерги шингэнг хэр өндөрт түлхэж байгааг харуулсан хэмжүүр юм.

3) Потенциал энерги:

Шингэн дээр потенциал энерги бас үйлчлэнэ.  Өндөрт өргөгдсөн шингэн нам доор байгаа шингэнээс илүү энерги агуулахыг потенциал энергийн ялгаа илэрхийлнэ.  Шингэний потенциал энергийн нэгж масс-т хуваагдсан тэгшитгэл нь:

Ez = z g

[N/kg = m2/s2]

Потенциал энергийн нөлөөгөөр үүсэх түлхэлтийг потенциал түлхэлт гэнэ:

hz = Ez / g = z

[m]

Потенциал түлхэлт нь шингэний өндөрлөгтэй тэнцэх юм.

III- Бернуллийн тэгшитгэл (Bernoulli’s Equation)

Шингэний системд энерги хадгалагдах хуулийг Бернүллийн тэгшитгэл харуулна.  Шингэний хоолой доторхи нийт энерги нь:

Даралтын энерги + хөдөлгөөний энерги + потенциал энерги

байх бөгөөд нийт энерги нь хоолой доторхи байрлалаас үл хамаарч нэг хэвийн тогтмол байна.

Бернуллийн тэгшитгэл нь:

p1 / ρ g + v12 / 2g + z1 = p2 / ρ g + v22 / 2g + z2

гэж бичигдэж болох бөгөөд дээрхи хувилбарт хоёр өөр цэгт байх шингэний түлхэлтүүдийн нийлбэр тэнцүү байхыг харуулж байна.  Бернуллийн тэгшитгэлийг хэрэглэхэд шингэнийг шахагдашгүй чанартай буюу тогтмол нягттай гэж тооцно.

Бернуллийн тэгшитгэлийг дүрсэлсэн зураг:


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/600px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png

Үрэлтийн алдагдал:

Шингэн дамжуулах хоолойд үрэлтийн алдагдал (friction loss) гарах бөгөөд энэ алдагдлыг Бернуллийн тэгшитгэл дээр нэмж харуулж болно:

p1 / ρ g + v12 / 2g + z1 = p2 / ρ g + v22 / 2g + z2 + hf

hf нь үрэлтээс үүсэх алдагдлыг илэрхийлж байна. Үрэлтийн алдагдал нь шингэний даралтыг унахад хүргэнэ.

Үрэлтийн алдагдлыг тодорхойлвол:

hf = (p1 – p2) / ρ g

болно.

IV-Рейнолдын тогтмол (Reynolds Number)

Рейнолдын тогтмол нь шингэний нийт инерцийн хүчнүүд ба дотоод үрэлтийн хүчнүүдийн харьцааг илэрхийлсэн тоо бөгөөд Re гэж тэмдэглэгднэ:

Re = v D ρ / μ

Re = (шингэний урсгалын хурд) (урсгалын диаметр) (шингэний нягт) / (шингэний дотоод үрэлт буюу зуурамтгай чанар)

Аажуу урсгал:

Урсаж байгаа шингэний эгэл бөөмс (particles) нь бүгд нэгэн чигт урсгалын дагуу явж байвал тухайн шингэний урсгалыг `аажуу урсгалтай` (laminar flow) гэж тодорхойлно.

Ихэнх тохиолдолд аажуу урсгалтай шингэний хурд нь бага, урсгалын өргөн нь бага, байх бөгөөд мөн шингэн нь зуурамтгай  чанартай байдаг.  Аажуу урсгалтай шингэний Рейнолдын тогтмол нь 2100-аас доош байдаг.

http://www.ceb.cam.ac.uk/pages/mass-transport.html

 Хуйлрах урсгал:

Урсаж байгаа шингэний эгэл бөөмс нь зэрэг олон зүгт хөдөлгөөнтэй байвал ийм урсгалыг `хуйлрах урсгал` (turbulent flow) гэж нэрлэнэ.  Хуйларсан  урсгалтай шингэний Рейнолдын тогтмол нь 4000-аас дээш байдаг.

Шингэний Рейнолдын тогтмол нь 2100-аас 4000-ын хооронд байвал тухайн шингэн нь шилжилтийн бүсэнд (transition zone) байгаа гэж үзнэ.

 

V- Урсгалын тархалт

Аажуу урсгалтай шингэн хоолойгоор урсахад хоолойны хананд тулсан эгэл бөөмс хананд зуурагдна.  Тиймээс ханатай ойрхон байгаа шингэний бөөмс нь хурдаар бага байдаг.  Шингэний дундаж хурд нь

V = Q / A

гэж тодорхойлогдох бөгөөд Q нь урсгалын хэмжээ [m3/s], A нь урсгалын эгц өнцгийн талбай юм [m2].

Аажуу урсгалтай шингэний тархалт нь парабол хэлбэртэй байна.

http://homepages.cae.wisc.edu/~chinwu/CEE310_Fluid_Mechanics/Picture/Picture_of_the_week_2007/Picture_of_the_week_2007.html

Дугуй талбайтай хоолойгоор урсах шингэний дээд хурд нь

 Vmax = 2 V

хоёр хавтгай биетийн хооронд урсах шингэний дээд хурд нь

Vmax = 1.5 V

байх юм.

Дугуй талбайтай хоолойн аль ч хэсэгт байгаа шингэний хурдыг энэхүү томъёогоор бодно:

Vr = Vmax (1 – (r/R)2)

r нь хоолойны төв цэгээс хэмжигдсэн зай, R нь хоолойны радиус болно.

Үүнтэй адил хоолой доторхи шингэний шүргэх хүчдэлийг (shear stress) бас олж болно.  Үүний тулд хоолойн хананд байгаа шүргэх хүчдэлийг мэдэж байх шаардлагатай:

τ = τхана · r / R

VI- Хоолой доторхи урсгал

Дарсигийн хууль (Darcy’s Law):

Үрэлтийн алдагдлыг тооцоолон бодох нэгэн арга нь Дарсигийн хуулийг ашиглах юм.  Дарсигийн тэгшитгэлээр аажуу болон хуйлрах урсгалтай шинтэний үрэлтийн алдагдал бодогдож болно.  Үрэлтийн алдагдлыг бас түлхэлтийн алдагдал гэж нэрлэдэг.

http://upload.wikimedia.org/math/f/2/1/f2133e35e7741ef6a9ea1a3da4daa37f.png

 hf нь үрэлтийн алдагдал (friction loss / head loss)

L нь хоолойн урт

D нь урсгалын диаметр

V нь урсгалын дундаж хурд

g нь дэлхийн татах хүчний тогтмол

f нь Дарсигийн үрэлтийн коэффициент (Darcy friction factor)

болно.

Даралтын үрэлтийн коэффициент, f, -ийг зураг ашиглан олдог.  Даралтын коэффициентийн зураг буюу Муди диаграм (Moody Diagram) нь доор дүрслэгдсэн байна.


http://en.wikipedia.org/wiki/File:Moody_diagram.jpg”>http://en.wikipedia.org/wiki/File:Moody_diagram.jpg

Зурагны доод талын хэмнэлээс Рейнолдын дугаарыг (Re) оруулаад, баруун талын босоо хэмнэлээс ε / D харьцааг оруулаад мурий шугамыг дагуулан харж зүүн талын босоо хэмнэлээс үрэлтийн коэффициент (friction factor, f) олдох болно.

ε / D харьцаа нь хоолойны өө сэвийг урсгалын диаметртэй харьцуулсан харцаа юм.  Хоолойны өө сэв (pipe roughness) нь материалаас шалтгаалан өөрчлөгдөх бөгөөд бас зураг хүснэгт дээр өгөгдсөн байна. Хоолойны өө сэв нь хоолойны барзгар, торвуутай байдлыг илэрхийлсэн шугаман хэмжүүр тоо юм.

Дарсигийн тэгшитэлээс дүгнэвэл хоолойны материал нь ямар байх нь үрэлтийн алдагдалд хамаагүй бөгөөд харин хоолойны өө сэв нь үрэлтийн тогтмолтой шууд холбоотой байна.

Үрэлтийн алдагдлыг олох нь шингэн дамжуулах хоолойн системийг зохион бүтээх, засах зэрэгт онцгой чухал нөлөөтэй.  Үрэлтийн алдагдлыг олохгүйгээр Бернуллийн тэгшитгэлийг практик нөхцөлд хэрэглэх нь учир дутагдалтай болно.

Хаген – Пуазёил-ийн тэгшитгэл

 

Аажуу урсгалтай шингэн нь дугуй хэлбэртэй огтлолтой хоолойгоор (цилиндр хэлбэртэй) урсаж байгаа нөхцөлд даралтын өөрчлөлт нь Хаген-Пузаеилийн тэгшитгэлээр бодогдож болно.


http://upload.wikimedia.org/math/5/5/8/558f317b3798844ad11293586bd69ce1.png

ΔP нь даралтын өөрчлөлт

L нь хоолойны урт

μ нь дотоод үрэлт (dynamic viscosity)

Q нь урсгалын хэмжээ (flow rate)

d нь урсгалын диаметр

болно.

VII- Дугуй биш хэлбэрийн огтлолтой хоолойгоор дамжих урсгал

Урсгал нь дугуй хэлбэртэй огтлолтой (цилиндр) хоолойгоор урсаж байгаа нөхцөлд диаметр, радиус зэргээс хамааралтай тэгшитгэлүүдийг ашиглагдан бодлогуудыг бодож болно.  Харин дугуй биш хэлбэртэй хоолойгоор урсах шингэн дээр анализ хийхэд өөр томъёололууд, тэгшитгэлүүд хэрэглэгдэх нь тодорхой.

Дугуй хэлбэртэй огтлолтой хоолойгоор урсах шингэн нь даралтын нөлөөгөөр урсаж байгаа нөхцөлд шингэн нь өөрөө дугуй огтлолтой хэлбэрийг олж авна.  Ийм үед шингэний диаметр нь хоолойны дотоод диаметртэй тэнцнэ гэсэн үг.

Харин хоолой дотор дэлхийн татах хүчний нөлөөгөөр аяндаа урсаж байгаа шингэн нь хоолойны дугуй хэлбэрийг авахгүй.  Ийм үед шингэн дээр даралтын нөлөө байхгүй байна.

Урсаж байгаа шингэний хэлбэрийг тодорхойлоход гидравлик радиус (hydraulic radius) гэсэн харьцаа хэрэглэгднэ.

Гидравлик радиус = урсгалын огтлолын талбай / урсгалын `нойтон периметр`

гэж тодорхойлогдно.  Урсгалын `нойтон периметр` нь урсах шингэн, хоолой хоёрын хүрэлцэх нийт уртын хэмжээ периметрийг тодорхойлно.  Шингэний хөндлөн огтлолын доорхи зургаас харвал нойтон периметр нь улаан өнгөөр дүрслэгдсэн байна.


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Wetted_Perimeter.svg/626px-Wetted_Perimeter.svg.png

Дугуй хэлбэртэй огтлолтой хоолойгоор даралтын доор урсах шингэн нь ямар гидравлик радиустай байх вэ?  Гидравлик радиус нь

RH = π R2 / 2 π R

RH = R / 2 = D / 4

байх болно.  Гидравлик радиус нь шингэний огтлолын радиустай (R) ижил биш гэдгийг анхаарна уу.

Аливаа шингэний гидравлик радиус нь дамжуулах хоолойны хэлбэрээс үл шалтгаалан энэ томъёотоор бодогдно:

RH = R / 2 = DH / 4

DH нь гидравлик диаметр буюу тэнцэтгэсэн диаметр юм.  Гидравлик диаметр нь аливаа урсгалын огтлолын хэлбэрээс үл шалтгаалж оноогдсон нэр томъёо юм.  Урсгалын гидравлик диаметрийг доорхи томъёогоор бодож болно.

DH = 4 RH = 4 · (урсгалын огтлолын талбай / урсгалын `нойтон периметр` )

Гидравлик диаметр нь Дарсигийн тэгшитгэлд урсгалын диаметрийн оронд хэрэглэгдэж болно.  Тиймээс ямар ч хэлбэртэй урсгалын гидравлик диаметрийг мэдэж байвал тухайн урсгалын үрэлтийн алдагдлыг бодож болно гэсэн үг.

hf = (f · L · V2) / (2 DH · g)

VIII- Хоолойн залгалтууд, өргөсөлт, нарийсалтаас үүсэх алдагдлууд

Урсгалын явцад үрэлтийн алдагдлаас гадна бусад бага хэмжээтэй алдагдлууд гардаг нь хоолойны өөрчлөлтүүдээс үүдэлтэй алдагдлууд юм.  Хоолойны зүг чигийн өөрчлөлт, хоолойны холболтууд (fitting), хоолойны талбайн томролт, жижигрэлт зэргээс урсгалын энергид алдагдал гарах бөгөөд тэдгээр алдагдлууд нь ихэнхдээ үрэлтийн алдагдалтай харьцууулвал бага хэмжээтэй байна.  Тиймээс эдгээр алдагдлуудыг `бага хэмжээний алдагдлууд` (minor losses) гэж нийтэд нь хэлнэ.

Шингэний энергийн тэгшитгэлийг (Бернуллийн тэгшитгэл) бага алдагдлуудыг оролцуулан бичвэл

p1 / ρ g + v12 / 2g + z1 = p2 / ρ g + v22 / 2g + z2 + hf +h L, холбоос

болох юм.  Бага алдагдлууд нь h L, холбоос  гэж тэмдэглэгдсэн байна.  

Бага алдагдлуудыг олохын тулд хоолойны өөрчлөлтүүдийг илэрхийлэх алдагдлын коэффициентүүд хэрэгтэй болно.  Ямар нэгэн холбоосын алдагдлын коэффициент, C,  нь (loss coefficient) шингэний кинетик энергиэр үржигдвэл тухайн холбоосын алдагдал олдох болно.

h L, minor  = C (v2 / 2 g)

Алдагдлын коэффициентүүд нь хүснэгт дээр өгөгдсөн байдаг.  Доорхи жишээ нь хоолойны холбоосуудын алдагдлыг харуулж байна.

Хоолойны холбоос                                                    Алдагдлын коэффициент

Т-хэлбэртэй амсаран холбоос, шулуун урсгал                    0.2

Т-хэлбэртэй эргэдсэн холбоос, шулуун урсгал                   0.9

Т-хэлбэртэй амсаран холбоос, салаалах урсгал                  1.0

Т-хэлбэртэй эргэдсэн холбоос, салаалах урсгал                 2.0

Шулуун эргэдсэн холбоос                                                     0.08

90-градусын тохой эргэлт, амсаран холбоос                      0.3

90-градусын тохой, эргэдсэн холбоос                                 1.5

45 градусын тохой, амсаран холбоос                                  0.2

45 градусын тохой, эргэдсэн холбоос                                 0.4

Бөмбөлгөн хавхлаг, нээлттэй                                               10

Шургуулган хавхлаг, нээлттэй                                             0.15

Урсгал нь хоолойноос шингэний агуулах савруу орох, гарах зэрэгт бас урсгалын энергид бага алдагдал гарна.  Доорхи хүснэгт нь оролт гаралтын  алдагдлыг харуулж байна.

Оролт / Гаралт                                   Алдагдлын коэффициент

Шууд (нээлттэй) гаралт                                            1.0

Цоргоор гаралт                                                          0.8

Хурц өнцгөөр оролт                                                  0.5

Дугуйлсан өнцгөөр оролт                                         0.1

IX. Олон замт хоолойнууд

 Дамжуулах хоолойг хоёр салаалуулан параллель татаж буцаан нийлүүлсэн нөхцөлд доорхи хуулиуд үйлчилнэ.

 1) Урсгал нь хуваагдахдаа түлхэлтийн (үрэлтийн) алдагдлыг хоёр салаанд ижил хэмжээтэй байлгахаар хуваагдаж урсана.

hf, А = hf, B

Дарсигийн тэгшитгэлээр бол:

(fA · LA · VA2) / (2 DA · g) =  (fB · LB · VB2) / (2 DB · g)

байна гэсэн үг.

2) Урсгалын салаалаллын нийт түлхэлтийн алдагдал нь салаа тус бүр дэхь алдагдалтай тэнцүү байна.

hf, 1-2 = hf, А = hf, B

3) Нийт урсгалын хэмжээ нь (flow rate, m3/s) салаа тус бүрийн урсгалын хэмжээний нийлбэртэй тэнцнэ.

QT = QA + QB

Урсгалын хэмжээ нь талбай, хурдны үржвэр (Q = А V) учраас:

(π / 4) D21 V1 = (π / 4) D2AVA + (π / 4) D2BVB

                                                            = (π / 4) D22 V2

байх болно.

X. Нээлттэй сувгийн урсгал

Нээлттэй сувгаар урсах урсгал дээрхи бодлогыг ихэнх тохиолдолд Маннингийн тэгшитгэлийг ашиглан боддог.  Суваг, шуудуу, голын урсгал зэрэг нь энэ томъёогоор голцуу бодогдно.


http://upload.wikimedia.org/math/c/f/5/cf5b2cdbfbcee2f970825a3abf35baf6.png

  • V нь  урсгалын дундаж хурд (ft/s, m/s)
  • k = 1, (метрийн систем биш Америкийн хэмжүүрийн систем хэрэглэсэн тохиолдолд k  нь 1-ээс өөр тоотой тэнцнэ.)
  • n нь Маннингийн коэффициент буюу урсах сувгийн өө сэвний коэффициент (суваг нь бетон байвал n = 0.013)
  • RH нь гидравлик радиус.
  • S нь сувгийн налуу байдал (Δy / Δx).  S нь бас нэгж урт тутам гарах үрэлтийн алдагдалтай (head loss) тэнцнэ.  (S = hf/L)

Дугуй хэлбэрийн огтлолтой (цилиндр хэлбэртэй) хоолойгоор дэлхийн татах хүчээр аяндаа урсах дүүрэн биш урсгалыг Хазен – Виллиамсын тэгшитгэлээр бодно.

http://upload.wikimedia.org/math/0/5/7/057e2c6fca0454e075b824071b2e03fb.png

  • V нь урсгалын дундаж хурд
  • k нь метрийн системийн бодлогод 0.849-тэй тэнцнэ.
  • RH нь гидравлик радиус.
  • S нь сувгийн налуу байдал (Δy / Δx).  S нь бас нэгж урт тутам гарах үрэлтийн алдагдалтай (head loss) тэнцнэ.  (S = hf/L)
  • C нь Хазен – Виллиамсын өө сэвийн коэффициент (хүснэгт харна уу)

Материал                               Хазен – Виллиамсын өө сэвийн коэффициент

Асбесто-цемент                                             140

Тоосго                                                             100

Ширэм                                                            130

Шавар                                                             110

Бетон                                                              130

Ган                                                                  110

Мод                                                                 120

XI. Импульс – Моментийн хууль

Биет дээр үйлчэх Импульс (I) нь биетийн моментийн (P) өөрчлөлттэй тэнцдэг.  (Ньютоны хоёрдугаар хууль)

I = ΔP

Тогтмол үйлчлэх хүчний Импульс нь тухайн хүчний хэмжээ болон үйлчлэх хугацааны үржвэртэй тэнцнэ.

I = FΔt

Момент (P) нь биетийн масс, хурдыг илэрхийлсэн вектор хэмжигдэхүүн юм.

 P = mv

 I = FΔt = ΔP = mΔv

= m (v2 – v1)

 Шингэний урсгалаар масс дамжихыг илэрхийлвэл

 m̀  = m / Δt

 байдаг.  Хүч дээрхи тэгшитгэлүүдийг нэгтгэж илэрхийлвэл

 F = m Δv / Δt = m̀  Δv

 болно.  Массын урсгал нь доорхи тэгшитгэлээр тодорхойлогддогыг сана:

 m̀ = ρ A v = ρ Q

 Тиймээс хүч нь

 F = ρ A v Δv = ρ Q Δv

 байх болно.  Эндээс аливаа эзэлхүүн дээрхи импульс – моментийн хуулийг тодорхойлвол

 Σ F = Q2 ρ2 v2 – Q1 ρ1 v1

 (Q нь урсгалын хэмжээ, m3 / s)

Хоолойны мурийлт, томролт, багасалт:

Хөдөлгөөнтэй шингэн дээр үйлчлэх хүчүүд нь дэлхийн татах хүч, статик даралтын хүч, үрэлтийн хүч, эргэлт мурийлт дээрхи хоолойны хананаас түлхэх хүч гэх зэрэг байна.   Шингэний динамикийн анализ дээр олон тохиолдолд үрэлтийн хүчийг маш бага бөгөөд ач холбогдолгүй (negligible) гэж тооцон бодлогын тэгшитгэлд оруулахгүй.

Доорхи жишээ нь хоолойн мурийлт дээр үйчлэх хүчний диаграммуудыг харуулж байна.

Шингэний даралтын хүч нь хоолойны оролтын хэсэгт (#1) p1 А1, гаралтын хэсэгт (#2) нь p2 А2 гэж тэмдэглэгдсэн байна.  (Шингэн дээрхи статик даралтын хүч нь шингэний даралт болон хоолойны талбайн үржвэртэй тэнцэдгийг сана.)

Хоолойны эргэлтээс шалтгаалан түлхэх хүч нь F гэж тэмдэглэгдэх бөгөөд F нь зураг дээр FX, FY гэсэн хоёр чиглэлийн вектороор илэрхийлэгдэж байна.

Эргэлтийн өнцөг нь α гэж тэмдэглэгдсэн байна.

Эдгээрийг нэгтгэн хүчний анализ хийвэл:

Х чиглэлд байгаа хүчнүүдийн тэнцэтгэл:

– Fx = p2  A2 cos α – p1 А1 + Q ρ v2 cos α – Q ρ v1

болно. Хоолойны гаралт (#2) дээр байгаа даралтын хүчний Х цэгт үйлчлэх вектор нь хоолойны эргэлтийн өнцөгөөс (α ) шалтгаалан p2  A2 cos α  байна.  Шингэний момент нь X чиглэлд шингэний өөрчлөгдөх хурднаас хамааран {Q ρ v1 – Q ρ v2 cos α} байна.  Энэ тохиолдолд шингэний нягт болон урсгалын хэмжээ нь тогтмол гэж үзсэн байна.

Y чиглэлд байгаа хүчнүүдийн тэнцэтгэл:

FY =  p2  A2 sin α + m g + Q ρ v2 sin α

болно.  Y чиглэлд p1A1 даралтын хүч ачаалал өгөхгүй байгааг анхаар.  Шингэний жин нь (m g ) Y цэгт байна үйлчлэнэ.  Шингэний жин нь өчүүхэн бага гэж тооцвол анализд оруулахгүй байж болно.  Y чиглэлд шингэний момент нь Q ρ v2 sin α байна.

Тийрэлтэт Хөдөлгөөн:

 

Импульс моментийн хуульний нэгэн чухал хэрэглээ нь тийрэлтэт хөдөлгөөн юм.

Тийрэлтэт хөдөлгөөний нэг энгийн жишээ нь том хэмжээтэй агуулах савнаас олгойдож гарах шингэний цацралт байна:

http://www.usbr.gov/pmts/hydraulics_lab/pubs/wmm/fig/F02_02AL.GIF

Бернуллийн тэгшитгэлийг ашиглан агуулах доторхи шингэн дээр хоёр цэг авч эхний цэгийг шингэний гадаргуу дээр, хоёрдахь цэгийг цоргоор цацрах цэг дээр авбал

p1 / ρ g + v12 / 2g + h= p2 / ρ g + v22 / 2g

бөгөөд гадаргуу дээр даралт, хурд хоёрыг байхгүй гэж тооцох учраас

p1 = 0, v1 = 0,

байна.  Агуулахаас гадагшаа цоргоор цацрах цэг дээр шингэний даралт бас байхгүй байх учраас

p2 = 0

байх болно.  Тиймээс энэ тохиолдолд Бернуллийн шингэний энергийн тэгшитгэл нь

v22  = v2 = 2 g h

болно.  Энэ нь шингэний гадагшлан тийрэлттэй цацрах хурдыг бодох тэгшитгэл юм.

Тийрэлтэт шингэний хүчийг доорхи томъёо илэрхийлнэ:

F = m̀ (v2 – v1)

m̀ = ρ Q, бөгөөд v1 = 0, учраас

F = ρ Q v2

Q = A v, учраас

F = A2 v2 ρ v2 = A2 ρ v22

= A2 ρ (2 g h)

байна.

Сэнс ба Далавчны нөлөө:

Хөдөлгөөнгүй далавч:

Зурган дээр харуулсанчлан хөдөлгөөнгүй далавч нь шингэний урсгал дээр F хүчээр Х, Y чиглэлд үйлчилнэ.  Урсгал нь v1 хурдаар далавчруу очиж v2 хурдаар далавчнаас хазайн явна.  Хазайлтын өнцөг нь α.  Шингэн нь Х чиглэлд удааширч, Y чиглэлд хурдатгал авна.

Хөдөлгөөнгүй далавчны шингэнд үзүүлэх нөлөөг хүчний тэнцвэрээр харуулвал:

– Fx = Q ρ v2 cos α  – Q ρ v1 = Q ρ (v2 cos α  – v1)

 FY = Q ρ v2 sin α

байх болно.

Ийм нөхцөлд хүчний тэгшитгэл нь:

– FХ = – Q ρ (v1 – v) (1 – cos α)

– FY = Q ρ (v1 – v) sin α

байна.

Хөдөлгөөнтэй далавч:

Далавч нь хөдөлгөөнтэй байгаа нөхцөлд зөвхөн шингэний далавчтай харьцах харьцангуй хурд л шингэний моментэд нөлөөлнө.

Ийм нөхцөлд хүчний тэгшитгэл нь:

– FХ = – Q ρ (v1 – v) (1 – cos α)

– FY = Q ρ (v1 – v) sin α

байна.

Импульсийн турбин хөдөлгүүр (impulse turbine):

Импульсийн турбин хөдөлгүүр нь дугуйн дээр суурилуулсан хутгуурууд эсвэл далавчнаас бүрднэ.

Тийрэлттэй шингэн (fluid jet) нь турбиний далавчыг түлхэхэд дамжуулагдах энерги нь:

 W = Q ρ (v1 – v) (1 – cos α) v

байх болно.

Турбины далавчны онолын хувьд байж болох дээд хурд нь (maximum theoretical velocity) тийрэлтэт шингэний хурдтай тэнцнэ.  Энэ тохиолдолд турбин нь ачаалалгүй хоосон эргэлднэ.

Турбин хөдөлгүүрийн дээд талын чадал нь тийрэлтэт шингэний хурдны талтай тэнцэх хурдаар турбины далавч хөдөлж байхад гарна. (v = v1 / 2)

Мөн хазайлтын өнцөг (α )  нь 180 хэм байх тохиолдолд турбины дээд чадал гарна.

 

Тиймээс турбины дээд чадалыг (v = v1 / 2) болон (α = 180 хэм) гэж чадалын тэгшитгэлд орлуулан бодно:

W’max = Q ρ (v12 /4) (1 – cos α)

= Q ρ (v12 /4)

XII Чирэлт

Чирэлт нь биетийн хөдөлгөөний эсрэг зүгт үйлчлэх үрэлтийн хүч юм.  Чирэлгийн хүч нь чирэлтийн коэффициент (CD ), биетийн талбай (A), шингэний нягт, биетийн шингэнтэй харьцангуй хурд (v) зэргээс хамаарна:

 FD = CD A ρ v2 / 2

Биетийн талбай (А) нь тухайн биетийн шингэний эгц сөрөн явах өнцгөөс авсан перпендикуляр тусгал талбай юм.

Чирэлтийн коэффициент нь Рейнолдын дугаараас хамаарах тогтмол болно.

http://scienceworld.wolfram.com/physics/cimg403.gif

Чирэлтийн коэффициентийг ихэнх тохиолдолд диаграмнаас олно.  Зарим тохиолдолд доорхи томъёололоор бас чирэлтийн коэффициентийг олж болно.

CD = 1.33 / Re0.5          {10< Re < 5 x 105}

CD = 0.031 / Re 1/7       {10< Re < 109}

Чирэлтийн хүч нь онгоцны далавч дээр параллелээр хөдөлгөөний эсрэг чигт үйлчлэнэ. (онгоцны далавч болон аэродинамик далавч/ гадаргуу дээр, airfoil)

Энэ тохиолдолд чирэлтийн коэффициент нь

 http://upload.wikimedia.org/math/b/f/1/bf1fbff1724c4bf977e02068b183c96d.png

  • CD нь чирэлтийн коэффициент
  • CD0 нь онгоцны 0-өргөлтийн чирэлтийн коэффициент
  • CL нь онгоцны өргөлтийн коэффициент
  • e нь Освальдын үр ашгийн коэффициент (Oswald efficiency number)
  • AR нь аспектийн харьцаа

болно.  Онгоцны 0-өргөлтийн чирэлтийн коэффициент, онгоцны өргөлтийн коэффициент, освальдын үр ашгийн тогтмол зэрэг нь нисэх онгоцны далавчны хийцээс шалтгаалж өөр байна.

Аспектийн харьцаа нь далавчны

AR = b2 / Ap

 байна.  b нь далавчны далайцын хэмжээ, Ар нь далавчны талбай юм.


ХIII Өргөлт

Өргөлтийн хүч (lift) нь шингэн дунд байгаа хөдөлгөөнтэй биет дээр үйлчлэх түлхэх хүч болно.

Далавч нь агаар сөрөн явахад өргөлтийн хүч нь далавчны доод хэсгээс түлхэснээр биет нь дээш хөөрнө.  Далавчны дээгүүр сөрөх агаарын урсгал нь хурдтай сөрөн өнгөрч далавчны доогуурхи агаарын урсгал нь даралтын энергиэр далавчинд түлхэлт өгнө.

Далавчны өргөлт авах чанарын сайжруулахын тулд далавчны дээд талаар агаар чөлөөтэй дамжин өнгөрч доод талд нь агаарын түлхэлт хуримтлагдахаар болгон мурийлгаж хийнэ.  Далавчны үзүүрт дэвүүр (flap) нэмж хийснээр нисэх онгоц газраас хурдаа авч өргөлт авах чадварыг нэмдэг.

http://upload.wikimedia.org/math/d/b/7/db7735d03f8de6082982164856a0d8ba.png

  • L нь өргөлтийн хүч
  • ρ нь агаарын нягт
  • v нь агаарын харьцангуй хурд
  • A далавчны талбай
  • CL нь өргөлтийн коэффициент

Өргөлтийн коэффициент нь дайралтын өнцгөөс (angle of attack) хамаардаг.

пропорционалийн коэффициент, дайралтын өнцөг зэрэг нь мэдэгдэж байгаа тохиолдолд доорхи томъёололоор бас өргөлтийн коэффициентийг олж болно.

CL = 2 π k1 sin (α + β)

Далавчны түлхэлтийн мушгилтын хүч (pitching moment, torque) нь аэродинамик төв дээр эргэлтийн төвтэй бодогдох бөгөөд доорхи томъёогоор бодогдож болно.

М = CM ρ v2 Ap c / 2

Ap нь далавчны талбай, с нь далавчны хөвч (chord, зурагнаас ажигла), CM нь түлхэлтийн мушгилтын хүчний коэффициент (pitching moment coefficient) бөгөөд далавчны хэлбэр, далавчны аэродинамик төв цэг зэргээс хамааралтай тогтмол юм.

  1. muju
    December 24, 2013 at 3:42 pm

    urgeljleliin tegshitgel bish ursgal tasraltguin tegshitgel bhada

  2. muju
    December 24, 2013 at 4:00 pm

    olon nom erguulj suuhgui ih amar ymaa bayrlalaa

  3. Oogii
    September 25, 2014 at 12:30 pm

    Thanks this very useful for us. Thanks very much for uploading

  4. Пшрэвээ
    September 18, 2016 at 6:59 am

    Маш гоё веб байна цааш нь үргэлжлүүлээрэй их хэрэг болох юм байна. Баярлалаа

  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: