Home > Материалын Механик > 2. Дулааны даралт, цагиргын даралт, мушгиралтын даралт

2. Дулааны даралт, цагиргын даралт, мушгиралтын даралт

I Дулааны даралт

Аливаа биетийн температур өөрчлөгдэхтэй зэрэгцэн тухайн биетийн урт, талбай, эзлэхүүн зэрэгт өөрчлөлт орно.

Эдгээр өөрчлүүлэлтийн хэмжээ нь “α = дулааны тэлэлтийн коэффициент” -ээс шалтгаалдаг.  Дулаанаас шалтгаалах өөрчлөлт буюу дулааны деформаци (δт)нь

δт = αL(T – T0)

болно.  L нь нийт урт ба Т0 нь анхны температур, Т нь хэмжигдэж байгаа температур болно.

Эндээс дулаанаас үүсэх суналт буюу дулааны суналтыг олвол

εт = δт / L = α(T – T0)

болно.  Хукын хуулийг ашиглавал (σ = Eε) дулааны даралтыг дулааны суналтаас олж болно.

σт = Eεт

Дулааны тэлэлтийн коэффициент багатай материал нь дулааны даралтанд бага өртөж дулааны өөрчлөлтөнд илүүтэй тэсвэртэй байдаг болно.

Дулааны тэлэлтийн коэффициентүүдийн жишээ

материал                    1/˚C

хөнгөн цагаан            23.6 ×10-6

ширэм                         12.1 ×10-6

ган                               11.7×10-6

мод                              3×10-6

II Цагиргын даралт: нимгэн ханатай агуулах ба хоолой

Цилиндр хэлбэртэй хоолойны хананы зузаан ба радиусын харьцаа нь 0.1-ээс бага байвал тухайн хоолойг нимгэн ханатай гэж, 0.1-ээс их байвал зузаан ханатай гэж тодорхойлно.

t/r < 0.1 [нимгэн]

t/r > 0.1 [зузаан]

Агуулах дээр цагиргын даралт буюу тойргын даралт (σh = circumferential stress), радиусын даралт (radial stress), тэнхлэгийн даралт (σa = axial stress), дотоод даралт (p = internal pressure) нар үйлчлэнэ.

Нимгэн ханатай агуулах дээр радиусын даралт өчүүхэн хэмжээтэй учраас байхгүйд тооцон бодлого бодогдно.   Харин зузаан ханатай агуулах дээр радиусын даралт нь их хэмжээтэй байх бөгөөд радиусын ба тэнхлэгийн даралт нь байрлалаас шалтгаалан агуулахын ханан дээр өөр өөр байна.

р хэмжээтэй дотоод даралттай нимгэн ханатай агуулахын цагиргын даралт нь доорхи томъёогоор бодогдно.

σh = p × r / t

Хананы тэнхлэгийн дагуух даралт нь доорхи тэгшитгэлээр тодорхойлогдно.

σa = p × r / 2t = σh / 2

Нимгэн ханатай агуулахын гол даралт нь σh / 2 хэмжээтэй байх бөгөөд гадаргаас 45 хэмийн өнцгийн хазайлтын чиглэлтэй байна.

III Цагиргын даралт: зузаан ханатай агуулах ба хоолой

Дээр тодорхойлсончлон зузаан ханатай агуулах нь t/r > 0.1 нөхцлөөр тодорхойлогдно.  Зузаан хананы гадаад радиус ба дотоод радиус нь ro ба ri гэж тэмдэглэгдэн дотоод ба гадаад даралтууд нь pi ба po гэж тэмдэглэгднэ.  Зузаан ханатай агуулахын дээд хэмжээтэй даралтууд нь (радиусын, цагиргын, тэнхлэгийн) агуулахын дотоод хананд оршно.

Зузаан ханатай агуулах дээр дотоод даралт зөвхөн үйлчилсэн нөхцөлд (pi) цагиргын максимум даралт нь

σh, max = pi(r2o + r2i) / (r2o – r2i)

радиусын максимум даралт нь

σr, max = – pi

тэнхлэгийн даралт нь

σа, max = F/A = piπr2i / (π(r2o – r2i)) = pi r2i /(r2o – r2i)

болно.

Зузаан ханатай агуулах дээр зөвхөн гадаад даралт үйлчилж байгаа нөхцөлд (po)

σh, max = – po(r2o + r2i) / (r2o – r2i)

σr, max = – po

байна.

IV Мушгиралтын даралт

Арал тэнхлэг (шахт, иш, г.м.) буюу хөдлөх гол (shaft) нь мушгилтын хүчинд орсон нөхцөлд тухайн тэнхлэг дээр шүргэх даралт (shear stress) үйлчлэнэ.  Радиус нь r гэж тодорхойлогдсон арал тэнхлэгийн мушгих хүчийг (torque) Т гэж тодорхойлвол шүргэлтийн даралт нь

τ = Тr/J

бөгөөд J нь арал тэнхлэгийн поляр инерцийн момент болно.  Арал тэнхлэг нь хөндий биш бүтэн байвал

J = πD4/32

бөгөөд дотроо хөндий буюу нүхтэй тэнхлэгийн поляр инерцийн момент нь

J = π(D4о – D4i )/32

D4о = гаднах диаметр

D4i = дотоод диаметр

болно.

L урттай арал тэнхлэгийн мушгилтын өнцөг нь

φ = TL/(GJ)

гэж тодорхойлогддог бөгөөд арал тэнхлэгийн мушгилтын эсэргүүцлийн тогтмол нь

k = T / φ

гэж тодорхойлогдно.

Нүхтэй хоолойн ханан дээрхи шүргэлтийн буюу зүсэлтийн даралт нь дээрхи зурагт дүрслэгдсэн хэмжээсүүдтэй бол

τ = Т/(2At)

гэж тодорхойлогдно.

Шүргэлтийн урсгал буюу зүсэлтийн урсгал нь

q  = τ t = Т/(2A)

гэж тодорхойлогдно.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: